Родился 2 декабря 1901 г. в Аргентине.

Клубы: «Индепендьенте» (Аргентина), «Ювентус» (Италия).Витторио Поццо, тренер сборной Италии в 1920-х и 1930-х гг., без малейших колебаний привлекал в команду талантливых игроков из Южной Америки типа Раймундо Орси. «Если они могут умирать за Италию, то могут и играть в футбол за Италию», — говорил он. На позиции левого крайнего нападающего Орси играл в аргентинской сборной на Олимпиаде-28, когда Аргентина дошла до финала. После Олимпиады он не без конфликтов перешел в «Ювентус». Шесть месяцев его держали в запасе, но наконец его дебют в итальянском клубе состоялся. А уже через четыре месяца Орси взяли в сборную Италии. В первом же матче за сборную в ноябре 1929 г. он забил два мяча (итальянцы играли с португальцами и победили 6:1). Вначале 1930-х гг. «Ювентус» пять раз подряд выигрывал чемпионат Италии, и Орси был одним из немногих игроков, которые участвовали во всех пяти чемпионатах. На чемпионате мира 1934 г. в финальном матче с чехами Орси забил очень важный гол, который сравнял счет и перевел игру в дополнительное время, а там уже итальянцы сумели вырвать победу